位操作

刷题笔记 Comments

位操作

有趣的位运算技巧

1、利用或操作 | 和空格将英文字符转换为小写

空格的ASCII码是32，大小写的ASCII码差32

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('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'

2、利用与操作 & 和下划线将英文字符转换为大写

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('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'

3、利用异或操作 ^ 和空格进行英文字符大小写互换

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('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'

以上操作能够产生奇特效果的原因在于 ASCII 编码。ASCII 字符其实就是数字，恰巧空格和下划线对应的数字通过位运算就能改变大小写。有兴趣的读者可以查 ASCII 码表自己算算，本文就不展开讲了。

4、不用临时变量交换两个数

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int a = 1, b = 2;
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
// 现在 a = 2, b = 1

5、加一

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int n = 1;
n = -~n;
// 现在 n = 2

6、减一

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int n = 2;
n = ~-n;
// 现在 n = 1

7、判断两个数是否异号

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int x = -1, y = 2;
boolean f = ((x ^ y) < 0); // true

int x = 3, y = 2;
boolean f = ((x ^ y) < 0); // false

如果说前 6 个技巧的用处不大，这第 7 个技巧还是比较实用的，利用的是补码编码的符号位。整数编码最高位是符号位，负数的符号位是 1，非负数的符号位是 0，再借助异或的特性，可以判断出两个数字是否异号。

当然，如果不用位运算来判断是否异号，需要使用 if else 分支，还挺麻烦的。你可能想利用乘积来判断两个数是否异号，但是这种处理方式容易造成整型溢出，从而出现错误。

算法题常用的位运算技巧

index & (arr.length - 1)的运用

模运算 % 对计算机来说其实是一个比较昂贵的操作，所以我们可以用 & 运算来求余数。

注意：

这个技巧只适用于数组长度是 2 的幂次方的情况，比如 2、4、8、16、32 以此类推。

简单说，& (arr.length - 1) 这个位运算能够替代 % arr.length 的模运算，性能会更好一些。

n & (n-1) 的运用「重要」

n & (n-1) 这个操作在算法中比较常见，作用是消除数字 n 的二进制表示中的最后一个 1。

思路：

(n-1) 将会把 n 的最右边的 1 及其右边的所有位都取反，而其他位保持不变。然后，将 n 和 (n-1) 进行按位与操作，结果就是将 n 最右边的 1 变为 0，而其他位保持不变。

常见应用：

1、判断一个数是否是 2 的幂：如果 n & (n-1) 的结果为 0，那么说明 n 只有一个位为 1，即 n 是 2 的幂。

2、统计一个数的二进制表示中有多少个 1：可以使用一个循环，每次执行 n = n & (n-1)，并计数循环的次数，直到 n 变为 0。

3、清除一个整数的最右边的 1：可以使用 n = n & (n-1) 来清除最右边的 1。

a ^ a = 0 的运用

牢记：

一个数和它本身做异或运算结果为 0，即 a ^ a = 0；一个数和 0 做异或运算的结果为它本身，即 a ^ 0 = a。

典型算法题

191. 位1的个数

编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。

提示：

  • 请注意，在某些语言（如 Java）中，没有无符号整数类型。在这种情况下，输入和输出都将被指定为有符号整数类型，并且不应影响您的实现，因为无论整数是有符号的还是无符号的，其内部的二进制表示形式都是相同的。
  • 在 Java 中，编译器使用二进制补码记法来表示有符号整数。因此，在 示例 3 中，输入表示有符号整数 -3。

示例 1：

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输入：n = 00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

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输入：n = 00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

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输入：n = 11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

  • 输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

进阶：

  • 如果多次调用这个函数，你将如何优化你的算法？

思路和算法

统计一个数的二进制表示中有多少个 1：可以使用一个循环，每次执行 n = n & (n-1)，并计数循环的次数，直到 n 变为 0。

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public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
        int res = 0;
        while(n != 0){
            n = n & (n-1);
            res++;
        }
        return res;
    }
}

231. 2的幂

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。

示例 1：

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输入：n = 1
输出：true
解释：20 = 1

示例 2：

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输入：n = 16
输出：true
解释：24 = 16

示例 3：

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输入：n = 3
输出：false

示例 4：

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输入：n = 4
输出：true

示例 5：

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输入：n = 5
输出：false

提示：

  • -231 <= n <= 231 - 1

**进阶：**你能够不使用循环/递归解决此问题吗？

思路和算法

判断一个数是否是 2 的幂：如果 n & (n-1) 的结果为 0，那么说明 n 只有一个位为 1，即 n 是 2 的幂。

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class Solution {
    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        if(n <= 0){
            return false;
        }
        return (n & (n-1)) == 0;
    }
}

131. 只出现一次的数字

给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

示例 1 ：

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输入：nums = [2,2,1]
输出：1

示例 2 ：

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输入：nums = [4,1,2,1,2]
输出：4

示例 3 ：

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输入：nums = [1]
输出：1

提示：

  • 1 <= nums.length <= 3 * 104
  • -3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 104
  • 除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。

思路和算法

把所有数字进行异或，成对儿的数字就会变成 0，落单的数字和 0 做异或还是它本身，所以最后异或的结果就是只出现一次的元素：

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class Solution {
    public int singleNumber(int[] nums) {
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            res ^= nums[i];
        }
        return res;
    }
}

286. 丢失的数字

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

示例 1：

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输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 2：

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3
输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 3：

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输入：nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出：8
解释：n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

示例 4：

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输入：nums = [0]
输出：1
解释：n = 1，因为有 1 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,1] 内。1 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 104
  • 0 <= nums[i] <= n
  • nums 中的所有数字都 独一无二

**进阶：**你能否实现线性时间复杂度、仅使用额外常数空间的算法解决此问题?

思路和算法

1、先把索引补一位，让每个元素和自己相等的索引相对应

2、把所有的元素和索引做异或运算，成对儿的数字都会消为 0，只有这个落单的元素会剩下。

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class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int res = 0;
        // 先和新补的索引异或一下
        res ^= n;
        // 和其他的元素、索引做异或
        for(int i = 0; i < n; i++){
            res ^=  i ^ nums[i];
        }
        return res;
    }
}

解析 res ^= i ^ nums[i];

  1. res ^= n;：这一步将 res 与数组的长度 n 进行异或操作。这是因为在缺失一个数字的情况下，数组的长度就是缺失的那个数字，所以将 res 与 n 异或可以将缺失的数字存储在 res 中。
  2. res ^= i ^ nums[i];：这一步是用来处理数组中的其他元素和索引。对于每个索引 i 和对应的元素 nums[i]，我们将 i 和 nums[i] 进行异或操作，然后再与 res 进行异或操作。这样做的目的是将数组中的元素和索引都进行异或操作，最终得到的结果就是缺失的数字。

通过对数组中的每个元素和索引进行异或操作，重复的元素和索引会互相抵消，而只有缺失的数字会留下来，最终存储在 res 中。最后，将 res 返回作为缺失的数字。

Yang YangJava Development Engineer

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